Kā aprēķināt laiku, kas nepieciešams, lai PFA sildītājs sasniegtu 90% no uzdotās vērtības, ja šķidruma Prandtl skaitlis ir 500?

Šķidrumiem ar augstu Prandtl skaitli (Pr=500, tipiskas vērtības augstas viskozitātes eļļām, glicerīnam vai polimēru kausējumiem) ir salīdzinoši zema termiskā difūzija salīdzinājumā ar impulsa difūziju. Siltuma pārnešana iesildīšanās laikā{2}}galvenokārt notiek ar vadīšanu, nevis konvekciju. Laiku, kas jāpaaugstina līdz 90% no iestatītās vērtības, nosaka termiskās difūzijas laika konstante, nevis PFA sildītāja vatu blīvums. Tvertnei ar raksturīgo garumu L (piem., . 0.5 m) termiskās difūzijas laiks ir τ_diff=L² / , kur ir termiskā difūzija (m²/s). Attiecībā uz Pr=500, ja pieņemam termisko difūziju a=n/Pr, kur n ir kopīga eļļai (50 cSt=5e-5 m^2/s), tad=5e-5/500=1e-7 m^2/s. L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 sekundes=694 stundas. Tas ir 29 dienas, kas nav reāli. Aprēķins sniedz svarīgu ieskatu, ka ļoti augsta Pr šķidrumiem vienmērīgai karsēšanai nepieciešama piespiedu konvekcija vai ļoti pagarināts uzsūkšanās laiks. Lai samazinātu efektīvo termiskās difūzijas garumu, tiem ir nepieciešami vai nu recirkulācijas sūkņi, vai vairāki sildītāji.

Iesildīšanās laika aprēķināšanas metode{0}}
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) ir vai nu vāja, vai nav dabiska konvekcija un vadītspēja, kas ierobežo siltuma pārnesi.

Temperatūras iespiešanās dziļumu nosaka Furjē skaitlis=$\\alpha \\times t/L^2$ Šķidrumam, kas sākotnēji ir T0 ar sildītāju pie Twall, temperatūra attālumā x tuvojas 90% no (Twall – T0) pie Fo ≈ 0,5 (pus{6}}orical ≈ .2 sphere). Tvertnei ar 0,5 m =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 dienas Tas joprojām ir diezgan ilgs laiks.

Praktiska pieeja:

Aprēķiniet šķidruma termisko difūziju:=k / (ρ × c_p), kur k ir siltumvadītspēja (W/m·K), ρ blīvums, c_p īpatnējais siltums.

3) Novērtējiet raksturīgo difūzijas garumu L=tvertnes diametru vai pusi no mazākā izmēra.

Vadīšanas laiks: t_cond=0.2 × L² / .

Salīdziniet ar laiku, kad šķidrums bija labi sajaukts: t_mix=m * c_p * delta_T / P kur m ir masa, P ir sildītāja jauda.

Reālais laiks ir t_cond un t_mix maksimums, ti, difūzijas un sajaukšanas laiku maksimums, jo šķidrums nevar uzkarst ātrāk nekā difūzija.

*Aprēķinu piemērs eļļai, Pr{0}}
Parametrs, vērtība, vienība, šķidrums, smagā eļļa (ISO VG 220)
Temperatūras paaugstināšanās ΔT 20 grādi līdz 80 grādiem (60 grādi)
Tvertnes izmērs (kubs) 0,5 m katrā pusē
Tilpums 125 l
Masa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Īpatnējais siltums cp 2000 J/kg K
Siltumvadītspēja k 0,14 W/(m·K)
Termiskā difūzija alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/sek
Prandtl numurs Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Vadīšanas laiks t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 dienas
Sildītāja jauda (pieņemot 3 kW) 3 kW vai 3000 W
Sajaukšanas laiks t Sajaukšana (110 × 2000 ×60) / 3000=13,200 000/3000=4,400 s=1.2 stundas
Faktiskie 90% laika: 7,2 dienas (izplatība{2}}ierobežota)
Nav recirkulācijas, tāpēc eļļa, kas atrodas vistuvāk sildītājam, stundu laikā uzsilst līdz 80 grādiem, bet eļļas uzsildīšana pie tvertnes tālākās sienas aizņem vairāk nekā nedēļu. Gaidot lielapjoma uzsilšanu, var rasties lokāla sildītāja pārkaršana (mērogs, PFA degradācija).

Augstas-Pr šķidruma mazināšanas stratēģijas
Stratēģija Efektīva L (m) Jauna t_cond ieviešanas izmaksas
Dabiskā konvekcija (nav) 0.5 7.2 dienas 0 $
Recirkulācijas sūkņa uzstādīšana (1 m3/h) N/A (jaukts) 1,2 stundas (mix{3}}ierobežots) 1500 $
Vairāki sildītāji (3 sildītāji ar atstarpi) 0,25 (puse attāluma) 1,8 dienas 2000 USD (vēl 2 sildītāji)
Uzstādiet statiskās miksera plāksnes 0.3 2.6 dienas 800 $
Pagarināts sildītājs 0.4 4.6 dienas 300 ASV dolāri
Maisiet ar mehānisko maisītāju (100 apgr./min.) N/A (jaukts) 1,2 stundas (jaukts{2}}ierobežots) 2500 $ (motors + vārpsta)
For Pr>100, vienīgā piemērotā metode ir recirkulācija vai mehāniska maisīšana. Bez sajaukšanas iesildīšanās periods ir dienas vai nedēļas. PFA sildītājs pārkarst un sabojāsies katlakmens veidošanās (ja uz ūdens bāzes) vai oksidēšanās (ja uz eļļas bāzes) dēļ. Recirkulācijas sūkņa izmēriem jābūt vismaz 1 tilpuma apgrozījumam stundā Pr{5}}

Pārbaude vietnē-
Farmācijas uzņēmumā augstas -viskozitātes glicerīns (Pr≈600, 50–90 grādi) tika uzkarsēts 200-L tvertnē ar vienu 6 kW PFA sildītāju bez recirkulācijas. Glicerīns pie sildītāja pēc 24 stundām bija 90 grādi, bet kopējā temperatūra bija tikai 55 grādi. Sildīšanas virsma sasniedza 150 grādus, kā rezultātā glicerīns polimerizējās un smirdēja. Iekārta pievienoja recirkulācijas sūkni (2 m³/h). Pēc 3 stundām visas tvertnes temperatūra bija 88–92 grādi un sildvirsma bija<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Secinājums: difūzijas laiks dominē šķidrumiem Pr{0}}
Augsta -Prandtl-skaitļa šķidrumam (Pr=500) laiku, kurā PFA sildītājs sasniedz 90% no iestatītās vērtības, kontrolē termiskā difūzija, nevis sildītāja jauda. Ja tvertne ir 0,5 m un nenotiek sajaukšanās, vadīšanas periods ir 100x garāks nekā maisīšanas ilgums, 5-10 dienas. Ja nav piespiedu konvekcijas vai mehāniskas maisīšanas, sildītājs lokāli pārkarst, izraisot katlakmens, piesārņojumu vai PFA pasliktināšanos. Jebkuram procesa šķidrumam ar Pr > 100 inženieriem jānorāda vai nu recirkulācijas sūkņi, vai maisītāji. Aprēķins: t_90%=0.2*L^2/alfa. Ja t_90% > pieņemams apstrādes laiks, pievienojiet maisīšanu. Sajauciet vai uzgaidiet dienas Pr{18}} Tas ir acīmredzams lēmums.